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アッカーマン数 (Ackermann number) は、矢印表記で以下のように表記出来る数列である[1]

\[A(n) = n\underbrace{\uparrow\uparrow...\uparrow\uparrow}_nn\]

ここで、\(n\)は正の整数である。最初のいくつかのアッカーマン数は \(1\uparrow 1 = 1\)、\(2\uparrow\uparrow 2 = 4\)、そして \(3\uparrow\uparrow\uparrow 3 =\) トリトリである。アッカーマン数は矢印表記を対角化しているので、増加速度は急増加関数では \(f_\omega(n)\) 程度、緩成長階層では \(g_{\varphi(n-1,0)}(n)\) 程度になる。

\(n\)番目のアッカーマン数は、チェーン表記では \(n \rightarrow n \rightarrow n\)、BEAFでは \(3\) & \(n\) あるいは \(\lbrace n,n,n \rbrace\) と書くことができる。

アッカーマン数はアッカーマン関数と同じような増加速度であるが、定義はまったく違う。

最後の10桁の数 編集

以下は、最初の10個のアッカーマン数の最後の桁である。

他の記法による近似 編集

記法 近似

ハイパーE表記

\(En\#\#n\)

BEAF

\(\lbrace n,2,1,2 \rbrace\)
急増加関数 \(f_\omega(n)\)

緩成長階層

\(g_{\varphi(\omega,0)}(n)\)

出典 編集

  1. Ackermann Number (Mathworld)

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