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ふぃっしゅ数バージョン5 (F5)は、ふぃっしゅっしゅが2003年に考案した巨大数[1][2][3]である。ふぃっしゅ数の中の1つである。

ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(x)\) は、m(n)変換を使って次のように定義され、増加速度が見積もられる。

\begin{eqnarray*} F_5(x) & := & ((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(2))m(1))(x) \\ F_5(x) & \approx & f_{\varepsilon_0}(x-2) \end{eqnarray*}

そして、ふぃっしゅ数バージョン5はこのように定義される。 \[F_5 := F_5^{63}(3)\]

したがって、ふぃっしゅ数バージョン5はふぃっしゅ数バージョン3よりも大きく、ほぼ \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\) である。

他の記法による近似[]

ふぃっしゅ数バージョン5は、 \( f_{\epsilon_0+1}(63)\) と近似される。

記法 近似
連鎖E表記 E63#^^#63#63
バードの配列表記 \(\{63,63,2 [1 \backslash 2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(63![2,1,1,1,2]\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(1,0)[8]
急増加関数 \(f_{\epsilon_0+1}(63)\)
ハーディー階層 \(H_{\epsilon_0 \omega}(63)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1}+1)}(63)\)

計算手順[]

ふぃっしゅ数全般に共通することとして、関数を変換するシステムを採用しているという要素がある。このため、単純に表記を変形していく他のシステムと違って、ふぃっしゅ数バージョン5の計算を定義のまま把握するためには関数の変換に対する深い理解が求められる。一方でふぃっしゅ数バージョン3ss(n)変換と同様、m(n)変換と等価な操作が表記の計算規則として猫山にゃん太によって与えられいる[4]。(実際の実装例については#プログラムを見よ)特にふぃっしゅ数バージョン5は計算可能巨大数である。

プログラム[]

ふぃっしゅ数バージョン5を計算するプログラムが書かれている。

ただし現実的には、扱う数が大きすぎるため計算し終えることができない。

出典と脚注[]

  1. ふぃっしゅっしゅ (2013) 『巨大数論』
  2. ふぃっしゅ数バージョン5の着想をした時のログ(まだ定義は固まっていない)]
  3. ふぃっしゅ数バージョン5の定義
  4. 猫山にゃん太, ふぃっしゅ数バージョン5の機械的展開方法, 巨大数研究 Wiki ユーザーブログ.

関連項目[]

変換写像による解析の一例-変換写像による解析がなされている。予想が正しければ、ふぃっしゅ数バージョン5は適切な基本列を用いたハーディー階層の変形(\(H_{\alpha+1}(n)\)の定義が\(H_\alpha(n+1) \rightarrow H_\alpha(n^n)\)に変更されている)で\(H_{\epsilon_0\times 63}(3)\)と表される。

Aeton: おこじょ数N成長階層
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