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ふぃっしゅ数バージョン5

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ふぃっしゅ数バージョン5 (F5)は、ふぃっしゅっしゅが2003年に考案した巨大数[1][2][3]である。ふぃっしゅ数の中の1つである。

ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(x)\) は、m(n)変換を使って次のように定義され、増加速度が見積もられる。

\begin{eqnarray*} F_5(x) & := & ((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(2))m(1))(x) \\ F_5(x) & \approx & f_{\varepsilon_0}(x-2) \end{eqnarray*}

そして、ふぃっしゅ数バージョン5はこのように定義される。 \[F_5 := F_5^{63}(3)\]

したがって、ふぃっしゅ数バージョン5はふぃっしゅ数バージョン3よりも大きく、ほぼ \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\) である。

他の記法による近似 編集

ふぃっしゅ数バージョン5は、ペンテーション配列レベルGrantethrathoth \(\approx f_{\epsilon_0+1}(100)\) と同じ程度の大きさである。

記法 近似
BEAF \(\{63,63,2 (X \uparrow\uparrow X) 2\}\)[4]
連鎖E表記 E63#^^#63#63
バードの配列表記 \(\{63,63,2 [1 \backslash 2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(63![2,1,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\epsilon_0+1}(63)\)
ハーディー階層 \(H_{\epsilon_0 \omega}(63)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1}+1)}(63)\)

出典と脚注 編集

  1. ふぃっしゅっしゅ (2013) 『巨大数論』
  2. ふぃっしゅ数バージョン5の着想をした時のログ(まだ定義は固まっていない)]
  3. ふぃっしゅ数バージョン5の定義
  4. \(X \uparrow\uparrow b \&\ a\) に対して \(\{a,b (X \uparrow\uparrow X) 2\}\) という特殊な記法を使う。

関連項目 編集

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