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Ermine

おこじょ数を講義するオコジョ。

おこじょ数は、2013年にAetonが考案した数で、微小数とその逆数のペアである[1]。現在のバージョンは1.1である[2]

オコジョは英語でermineまたはstoatという二通りの単語に訳される。ermineは冬毛のオコジョを差し、stoatは夏毛のオコジョを差す。これを由来として、冬おこじょ数(okojo-ermine number、\(Oe\))は微小数として定義され、その逆数の巨大数は夏おこじょ数(okojo-stoat number、\(Os\))と定義された。

定義中には「54」という数字がしばしば現れる。これはオコジョ→054と当て字した事による(やや無理矢理ではあるが)。10は単変数関数f(n)で使われ、54は多変数関数f(a,b,...)で使われている。

冬おこじょ数は非常に小さい数で、グーゴルマイネックスは勿論、グラハム数分の1よりも小さい。ふぃっしゅ数との比較であれば、1/ふぃっしゅ数バージョン2より小さく、1/ふぃっしゅ数バージョン3より大きい。

定義[]

  • \(f(n)=x\)、ただし\(x\)は\((10\uparrow\uparrow n)^{10\uparrow\uparrow n}=(10\uparrow)^{n+2}x\)を満たす唯一の実数であり、自然数\(k\)に対し\((10 \uparrow)^k\)は関数\(\mathbb{R} \to \mathbb{R}, \ x \mapsto 10^x\)を\(k\)個合成したものである。
  • \(f(1,1,\square)=f(54,\square)\)
  • \(f(1,\square,n)=f(\frac{1}{f(1,\square,n-1)},\square)\)、ただし\(\frac{1}{f(1,\square,n-1)}\)が整数でない場合、代入時に四捨五入する(以下同様)。
  • \(f(\blacksquare,m,1,\square)=f(\blacksquare,m-1,54,\square)\)
  • \(f(\blacksquare,m,\square,n)=f(\blacksquare,m-1,\frac{1}{f(\blacksquare,m,\square,n-1)},\square)\)

ただし、

  • \(\square\):0個以上の1
  • \(\blacksquare\):0個以上の1以上の数
  • \(m>1\), and \(n>1\)

とする。

  • \(Oe(n)=f(\underbrace{1,1,\dots,1}_{n\text{ copies of }1},1)\)
  • \(Oe(54)\) = 冬おこじょ数(Okojo-ermine Number、\(Oe\))
  • \(\frac{1}{Oe}\) = 夏おこじょ数(Okojo-stoat Number、\(Os\))、\(\frac{1}{Oe(n)}=Os(n)\)

\(Os\)および\(Os(n)\)は四捨五入する必要は無い。

Oeの近似値[]

記法 近似値
BEAF \(\{54,55(1)2\}^{-1}\)
急増加関数 \(f_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)
N成長階層 \([54]_{\omega^\omega}(53)^{-1}\approx N_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)

出典[]

関連項目[]

Aeton: おこじょ数N成長階層
mrna: 段階配列表記降下段階配列表記多変数段階配列表記横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数亜原始ψ関数ハイパー原始ψ関数TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数第一第ニ第三第四
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数2重リストアッカーマン関数多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数第一形態第二形態第四形態改三)・N原始東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数大数列数ペア数列数バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー恋符マスタースパーク数みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-HsL-階差数列類E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列肉ヒドラ数列弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記四関数三関数巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数バージョン1バージョン2バージョン3バージョン4バージョン5バージョン6バージョン7)・ マシモ関数マシモスケールTR関数I0関数
ゆきと: 亜原始数列ハイパー原始数列Y数列
本: 巨大数論寿司虚空編
大会: 東方巨大数幻想巨大数即席巨大数式神巨大数お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド名もなき巨大数研究
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト

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