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おこじょ数を講義するオコジョ。

おこじょ数は、2013年にAetonが考案した数で、微小数とその逆数のペアである[1]。現在のバージョンは1.1である[2]

オコジョは英語でermineまたはstoatという二通りの単語に訳される。ermineは冬毛のオコジョを差し、stoatは夏毛のオコジョを差す。これを由来として、冬おこじょ数(okojo-ermine number、\(Oe\))は微小数として定義され、その逆数の巨大数は夏おこじょ数(okojo-stoat number、\(Os\))と定義された。

定義中には「54」という数字がしばしば現れる。これはオコジョ→054と当て字した事による(やや無理矢理ではあるが)。10は単変数関数f(n)で使われ、54は多変数関数f(a,b,...)で使われている。

冬おこじょ数は非常に小さい数で、グーゴルマイネックスは勿論、グラハム数分の1よりも小さい。ふぃっしゅ数との比較であれば、1/ふぃっしゅ数バージョン2より小さく、1/ふぃっしゅ数バージョン3より大きい。

定義編集

  • \(f(n)=x\)、ただし\((10\uparrow\uparrow n)^{10\uparrow\uparrow n}=(10\uparrow)^{n+2}x\)とする。
  • \(f(1,1,\square)=f(54,\square)\)
  • \(f(1,\square,n)=f(\frac{1}{f(1,\square,n-1)},\square)\)、ただし\(\frac{1}{f(1,\square,n-1)}\)が整数でない場合、代入時に四捨五入する(以下同様)。
  • \(f(\blacksquare,m,1,\square)=f(\blacksquare,m-1,54,\square)\)
  • \(f(\blacksquare,m,\square,n)=f(\blacksquare,m-1,\frac{1}{f(\blacksquare,m,\square,n-1)},\square)\)

ただし、

  • \(\square\):0個以上の1
  • \(\blacksquare\):0個以上の1以上の数
  • \(m>1\), and \(n>1\)

とする。

  • \(Oe(n)=f(\underbrace{1,1,\dots,1}_{n\text{ copies of }1},1)\)
  • \(Oe(54)\) = 冬おこじょ数(Okojo-ermine Number、\(Oe\))
  • \(\frac{1}{Oe}\) = 夏おこじょ数(Okojo-stoat Number、\(Os\))、\(\frac{1}{Oe(n)}=Os(n)\)

\(Os\)および\(Os(n)\)は四捨五入する必要は無い。

Oeの近似値 編集

記法 近似値
BEAF \(\{54,55(1)2\}^{-1}\)
急増加関数 \(f_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)
N成長階層 \([54]_{\omega^\omega}(53)^{-1}\approx N_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)

出典 編集

  1. おこじょ数
  2. 古い定義(バージョン0またはβ)

関連項目 編集

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